三十六军官问题

    大数学家欧拉曾提出一个问题：从不同的6个军团各选6 种不同军阶的6名军官共36人，排成一个6行6列的方队，使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这个方队？如果用 (1，1) 表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官，用 (1，2) 表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官，用 (6，6) 表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官，则欧拉的问题就是如何将这36个数对排成方阵，使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看，都恰好是由 1 、2 、3 、4 、5 、6 组成。历史上称这个问题为三十六军官问题。

    三十六军官问题提出后，很长一段时间没有得到解决，直到20 世纪初才被证明这样的方队是排不起来的。尽管很容易将三十六军官问题中的军团数和军阶数推广到一般的n的情况，而相应的满足条件的方队被称为n阶欧拉方。欧拉曾猜测：对任何非负整数t ，n=4t+2 阶欧拉方都不存在。t=1时，这就是三十六军官问题，而t=2 时，n=10，数学家们构造出了10 阶欧拉方，这说明欧拉猜想不对。但到1960 年，数学家们彻底解决了这个问题，证明了n=4t+2(t≥2) 阶欧拉方都是存在的。